جمــل الإحداثيــات.

أثناء عملنا في مسائل ديناميك الطيران وصياغة قوانينها الفيزيائية نحس بضرورة وجود عدد من جمل الإحداثيات لتحديد الموقع و السرعة و القوى والعزوم التي تؤثر على العربة (الطائرة)، إن اختيار أي جملة إحداثيات وصياغة المسألة من خلالها و حلها هو أمر عائد لشخص الدارس بالشكل الذي يلائمه و يلائم المسألة التي يعمل عليها.
في ما يلي سوف نذكر بعض أكثر الجمل الإحداثية انتشاراً في ديناميك الطيران.
1- جملة الإحداثيات العطالية: (o xI yIzI):
من الضروري لكل مسألة ديناميك طيران أن نحدد إطار عطالي مرجعي لأن قوانين نيوتن في الحركة تكون مقبولة فقط عندما يقاس التسارع نسبةً إلى الإطار العطالي، بكلام أخر إن تسارع الجسم في قانون نيوتن الثاني F=m.a هو تسارع بالنسبة إلى الإطار العطالي المرجعي والذي يفترض أن يكون مبدؤه موجود في نهاية الكون، و بما أنه لا إيجاد هذه الجملة المرجعية العطالية التي تشمل كل الكون فإنه من أجل معظم مسائل ديناميك الطيران توضع جملة إحداثيات مرجعية ثابتة (غير دوارة) في مركز الأرض، هذه الجملة تعتبر تقريباً جيد للنظام العطالي المرجعي، إلا أنه وبهذا التقريب يتم إغفال الحركة المدارية للأرض حول الشمس.
عند دراسة الحركات الكوكبية (التي تتناول حركة الكوكب أو الحركة في الفضاء) -مثلاً الرحلة العلمية إلى المريخ- فلابد من اعتبار الحركة المدارية وسيتم استخدام بعض الجمل الإحداثية العطالية المرجعية الأخرى ،مثلاً جملة يكون مركزها موجوداً في مركز الشمس.
2- جملة المحاور الثابتة بالنسبة للأرض: (o xE yEzE)
وهي من الجمل المفيدة في دراسة مسائل ديناميك الطيران، وهي جملة محاور ثابتة بالنسبة للأرض يتوضع مبدؤها في مركز الأرض وتدور معها. إن نظام o xE yEzE الموضح في الشكل هو مثال لهذه الجملة، السرعة الزاوية Ω للجملة o xE yEzE بالنسبة إلى الجملة o xI yIzI تكون موجهة على طول المحاور ozE أو ozI.
جملة الإحداثيات المرجعية الثابتة بالنسبة للأرض هذه مفيدة في تحديد الموضع والسرعة للعربة (الطائرة) بالنسبة لدوران الأرض.
3- الإحداثيات الجغرافية: (oxe ye ze)
يتوضع مبدأ الإحداثيات الجغرافية على سطح الأرض بحيث أن المحور ozg يوجه نحو مركز الكره الأرضية والمحور oxe عادة يشير نحو الشمال الموضعي و المحور oye تشير نحو الشرق الموضعي بحيث تشكل المحاور الثلاثة قاعدة اليد اليمنى (السبابة x و الإبهام y و بقية الأصابع z).
عادة يتم اختيار موضع مبدأ الإحداثيات لهذه الجملة بحيث أنها تتوضع تحت المركبة في اللحظة t=0 ، بهذه الاختيار لمبدأ الإحداثيات فإن هذه الجملة المرجعية ستستخدم لتحديد الموضع والسرعة للعربة (الطائرة) بالنسبة إلى نقطة الإقلاع.
4- جملة المحاور المتعلقة بالجسم: (o xB yBzB)
يمكننا أن نقول عن أية وضعية لجملة محاور ثابتة بالنسبة للعربة (الطائرة) وتتحرك معها بأنها جملة محاور متعلقة بالجسم، يتم اختيار مركز الكتلة أو مركز الجاذبية بشكل عام كمبدأ لهذه الجملة، إذا كان للعربة (الطائرة) مستوي تناظر كما هو الحال في معظم المركبات الفضائية فإن المستوي oxBzB ينطبق على مستوي التناظر،كما يتوضع المحور oxB عادةً على طول خط الوسط الطولي أو خط الرفع الصفري للعربة (الطائرة) ويتجه باتجاه الحركة، المحور oyB يتعامد المستوي oxB zBويشير نحو الجانب الأيمن أو باتجاه الجناح الأيمن، المحور ozB يتوضع في مستوي التناظر ويشير للأسفل بحيث تشكل المحاور الثلاثة قاعدة اليد اليمنى (السبابة x و الإبهام y و بقية الأصابع z)، جملة المحاور المتعلقة بالجسم مفيدة في تحديد العزوم وتأثير عطالة الجسم كقوى وعزوم مؤثرة على المركبة.
5-جملة المحاور المستقرة: (o xS ySzS)
كحالة خاصة من جملة المحاور المتعلقة بالجسم نختار جملة المحاور المستقرة، هذه الجملة تستخدم بشكل واسع في دراسة حركة الطائرة متضمنة خطأ صغير ناتج عن حالة الطيران المستقر المرجعي. يتوضع المحـور oxSفي مستوى التناظر وإذا كانت حالة الطيران المرجعي متناظرة (β=0) فإن oxS يشير باتجاه معاكس لاتجاه سرعة الريح، أما إذا كانت حالة الطيران غير متناظرة (β≠0) عندها يتم اختيار oxS ليتطابق مع مسقط شعاع السرعة النسبية في مستوي التناظر، المحور oyS يكون ناظمياً على مستوي التناظر ويشير إلى الجانب الأيمن أو إلى الجناح الأيمن، والمحور ozS يشير للأسفل بحيث تشكل المحاور الثلاثة قاعدة اليد اليمنى (السبابة x و الإبهام y و بقية الأصابع z)، إن الزاوية بين المحورين oxSو oxB أو بين المحورين ozSو ozB عادة تساوي زاوية الهجوم للطائرة a، وبما الزاوية التي تمثل توضع هذه المحاور الإحداثية بالنسبة للجمل المتعلقة بالجسم oxByBzB هي زاوية الهجوم a و إذا كان β=0 فإن قوة الجر (المقاومة) تتجه عكس اتجاه المحور oxS و قوة الرفع تتجه بعكس اتجاه المحور ozS .
6- جملة الإحداثيات المتعلقة بالهواء: (o xW yWzW)
و تعتبر حالة خاصة أخرى من جملة الإحداثيات المتعلقة بالجسم، هنا المحور oxW يتجه باتجاه معاكس لاتجاه الريح والمحور ozW يتوضع في مستوي التناظر والمحور oyW هو الناظم (عمودي على المستوي oxWzW) ويتجه نحو الجانب الأيمن من المركبة، لاحظ أنه إذا كان الطيران غير متناظر (β≠0) فإن المستوي oxWzW لن يتوضع في مستوي تناظر المركبة.
الزوايا التي تحدد العلاقة بين المحاور المتعلقة بالهواء o xW yWzW بالنسبة للجمل المتعلقة بالجسم o xB yBzB هي زاوية الإنزياح الجانبي β وزاوية الهجوم α، وهنا تكون قوة المقاومة و قوة الرفع دائماً بعكس اتجاه المحورين oxW و ozW على التوالي.